Элемент. математика Примеры

$\frac{3000}{1 + 7 e^{0.2 t}} = 1000$

Этап 1

Умножим обе части на $1 + 7 e^{0.2 t}$ .

$\frac{3000}{1 + 7 e^{0.2 t}} (1 + 7 e^{0.2 t}) = 1000 (1 + 7 e^{0.2 t})$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель $1 + 7 e^{0.2 t}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3000}{1 + 7 e^{0.2 t}} (1 + 7 e^{0.2 t}) = 1000 (1 + 7 e^{0.2 t})$

Этап 2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$3000 = 1000 (1 + 7 e^{0.2 t})$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $1000 (1 + 7 e^{0.2 t})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3000 = 1000 \cdot 1 + 1000 (7 e^{0.2 t})$

Этап 2.2.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Умножим $1000$ на $1$ .

$3000 = 1000 + 1000 (7 e^{0.2 t})$

Этап 2.2.1.2.2

Умножим $7$ на $1000$ .

$3000 = 1000 + 7000 e^{0.2 t}$

Этап 3

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $1000 + 7000 e^{0.2 t} = 3000$ .

$1000 + 7000 e^{0.2 t} = 3000$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $t$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $1000$ из обеих частей уравнения.

$7000 e^{0.2 t} = 3000 - 1000$

Этап 3.2.2

Вычтем $1000$ из $3000$ .

$7000 e^{0.2 t} = 2000$

Этап 3.3

Разделим каждый член $7000 e^{0.2 t} = 2000$ на $7000$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $7000 e^{0.2 t} = 2000$ на $7000$ .

$\frac{7000 e^{0.2 t}}{7000} = \frac{2000}{7000}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $7000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7000 e^{0.2 t}}{7000} = \frac{2000}{7000}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $e^{0.2 t}$ на $1$ .

$e^{0.2 t} = \frac{2000}{7000}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Сократим общий множитель $2000$ и $7000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Вынесем множитель $1000$ из $2000$ .

$e^{0.2 t} = \frac{1000 (2)}{7000}$

Этап 3.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $1000$ из $7000$ .

$e^{0.2 t} = \frac{1000 \cdot 2}{1000 \cdot 7}$

Этап 3.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$e^{0.2 t} = \frac{1000 \cdot 2}{1000 \cdot 7}$

Этап 3.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$e^{0.2 t} = \frac{2}{7}$

Этап 3.4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{0.2 t}) = \ln (\frac{2}{7})$

Этап 3.5

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Развернем $\ln (e^{0.2 t})$ , вынося $0.2 t$ из логарифма.

$0.2 t \ln (e) = \ln (\frac{2}{7})$

Этап 3.5.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$0.2 t \cdot 1 = \ln (\frac{2}{7})$

Этап 3.5.3

Умножим $0.2$ на $1$ .

$0.2 t = \ln (\frac{2}{7})$

Этап 3.6

Разделим каждый член $0.2 t = \ln (\frac{2}{7})$ на $0.2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Разделим каждый член $0.2 t = \ln (\frac{2}{7})$ на $0.2$ .

$\frac{0.2 t}{0.2} = \frac{\ln (\frac{2}{7})}{0.2}$

Этап 3.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Сократим общий множитель $0.2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.2 t}{0.2} = \frac{\ln (\frac{2}{7})}{0.2}$

Этап 3.6.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{2}{7})}{0.2}$

Этап 3.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1

Заменим $e$ приближением.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{2}{7})}{0.2}$

Этап 3.6.3.2

Разделим $2$ на $7$ .

$t = \frac{\log_{2.71828182} (0.\overline{285714})}{0.2}$

Этап 3.6.3.3

Логарифм $0.\overline{285714}$ по основанию $2.71828182$ равен приблизительно $- 1.25276296$ .

$t = \frac{- 1.25276296}{0.2}$

Этап 3.6.3.4

Разделим $- 1.25276296$ на $0.2$ .

$t = - 6.26381484$